По образованию Леонид был юристом, но 30-е годы серьезно изменили его жизнь. Он попал под репрессии, а в скором времени его арестовали, но несмотря ни на что Броневому удалось справиться с ними.
Со своей первой супругой Леонид познакомился еще в студенческие годы. Актриса В. Блинова сразу же приглянулась ему, они начали общаться и уже в скором времени решили пожениться. Чуть позже у супругов родилась дочь. Они были счастливой семьей, но спустя несколько лет у Валентины обнаружили рак. Начинать лечение было бессмысленно, так как состояние оказалось безнадежным, вскоре её не стало и Леонид остался один с маленьким ребенком на руках.
Москва приняла Броневого не сразу. Все попытки пройти пробы заканчивались провалом, а жить приходилось у родственников супруги, которой на тот момент уже не было в живых. Но в конечном итоге его приняли на работу в Театр на Малой Бронной, которому он служил на протяжении двадцати лет.
Но парадокс его актерской карьеры заключался в том, что в кинофильмах и театральных представлениях он мог примерить на себя образ любого яркого персонажа, но всегда делал это во второстепенных ролях. Но даже благодаря таким небольшим эпизодам Леонид сумел прославиться на всю страну.
Когда дочь нашего героя уже была совершеннолетней, Броневой решил жениться во второй раз. К слову, его супруга Виктория не была связана с кинематографом: она работала инженером.
Со временем у нашего героя начались проблемы со здоровьем, мужчина перенес инфаркт. После этого Леониду сделали операцию, он прошел курс восстановления, после которого смог найти в себе силы, чтобы снова выйти на сцену.
Но полностью восстановить здоровье Броневому так и не удалось. Через несколько дней он снова попал в больницу. Состояние актера было крайне тяжелым. Он провел 3 недели в реанимации, однако врачи не смогли спасти его. Артист ушел из жизни за неделю до своего 89-летия.