Благодаря своему трудолюбию Константин на постоянной основе получает предложения от режиссеров. Актеру уже удалось построить отличную карьеру и крепкую семью и воспитать прекрасную дочь.
Будущий актер появился на свет в Ленинграде. Его отец был известным режиссером и сценаристом, поэтому мальчик с самого детства мечтал о творческой профессии.
Артистичность Кости проявлялась с детства, а на всех школьных концертах он был главной звездой. Окончив школу, парень поступил в ЛГИТМиК.
В 81 году он окончил вуз. На протяжении следующих девяти лет его основной заботой был Театр им Комиссаржевской. В начале 90-х Константин перешел работать в Молодежный театр.
Уже позже актер решил бросить игру в театре, так как буквально завалил себя съемками. Его первой работай в большом кино стал фильм «Остров сокровищ». На сегодняшний день фильмография актера насчитывает больше 150 ролей. Но уже в 2016 году Воробьев вернулся в театр.
Помимо актерской карьеры Константин сумел создать крепкий брак. Еще в студенческие годы он вступил в брак с однокурсницей О. Самошиной, с которой счастлив по сей день. Он активно ухаживал за девушкой на протяжении длительного времени, а уже в 1979 г. сделал ей предложение. Спустя девять лет у семейной пары родилась дочь — Полина.
Супруги счастливы в браке уже на протяжении сорока лет. Они никогда не ставили профессию на передний план. За все эти годы Ольга и Константин не разучились уважать и ценить друг друга.
Дочь — Полина — решила пойти по стопам родителей и тоже стала актриса. На сегодняшний день она активно появляется в кино. Девушка вышла замуж за актера М. Студеновского и родила от него сын.